潜江市2017—2018学年度上学期期末质量检测

八年级数学试卷参考答案

说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．C   2．C   3．B   4．C   5．B   6．A   7．D   8．B   9．D   10．C

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．答案不唯一，如AB=DE（或∠ACD=∠BCE，∠ACB=∠DCE等）；   12．2； 

13．（1，﹣2）；   14．6；    15．8     16．2a+3b；    17．8；    18．

三、解答题（共66分）

19．（8分）（1）．                                  ………………4分

（2）．                        …………………………4分

 

20．（10分）（1）解：原式=                       ………………5分

（2）解：原式=．                      …………………………3分

x不能取0，2，只能取x=1，原式==．  ………………5分

21．（6分）解：（1）α=　20°，β=　10°．                …………………………2分

（2）设∠ABC=x，∠ADE=y，

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△ABD中，x+α=β﹣y，

在△DEC中，x+y+β=180°，

∴α=2β﹣180°，                           …………………………………6分

                                  

 

22．（5分）解：x=﹣6．

去分母，去括号，解得，检验，作答各1分

 

23．（6分）解：（1）△A′B′C′即为所求；             ………………………………2分

 

（2）△D′E′F′即为所求；                          ………………………………4分

（3）45°．                                    …………………………………6分

 

24．（6分）验证（1）∵=1+0+1+4+9=15=5×3，

                     ∴结果是5的3倍．                  ………………………2分

（2）

∵为整数，∴这个和是5的倍数．         ……………………4分

延伸  余数是2．

理由：设中间的整数为，被3除余2．

                                                  ……………………………6分

 

25．（6分）证明: 延长OH到点Q使OH=HQ,连接QC

            易证△BHO≌△CHQ

            ∴∠BOH=∠Q   OH=OQ

          ∵等腰Rt△AOB和等腰Rt△COD

          ∴∠AOD=180°-∠COB

          而∠COB=∠QOC+∠BOQ=∠QOC+∠Q

            ∠QCO=180°-(∠QOC+∠Q)

                 =180°-∠COB

           ∴∠AOD= ∠QCO         

             易证△QCO≌△AOD

           ∴∠Q=∠OAD

             而∠AOC+∠COB=90°

           ∴∠AOC+∠COQ+∠OAD=90°

             即OH⊥AD        …………………………………………………………3分

             而OM=OQ  OQ=AD

           ∴OH=AD    

           ∴OH=AD   OH⊥AD          …………………………………………6分

 

26．（9分）解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，                               ………………………………………1分

根据题意，得﹣=4，                       …………………………3分

解得：x=33.75，                ……………………………………………………4分

经检验x=33.75是原分式方程的解，

则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．                   …………………………5分

答：实际每年绿化面积为54万平方米；                …………………………6分

（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得

54×3+2（54+a）≥360 ，                             …………………………7分

解得：a≥45．                                      …………………………8分

答：则至少每年平均增加45万平方米．                …………………………9分

 

27．（10分）【解答】（1）探究问题：AD=AB+DC；    ………………………………2分

（2）方法迁移：AD=AB+DC；               ………………………………………3分

证明：如图①，延长AE交DC的延长线于点F，

∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，

在△AEB和△FEC中， ∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，

∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，

∴AD=DC+CF=DC+AB，             ………………………………………6分

（3）联想拓展： AB=DF+CF，           …………………………………………7分

证明：如图②，延长AE交CF的延长线于点G，

∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥CF，∴∠BAE=∠G，

在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，

∵∠EDF∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，

∴AB=CG=DF+CF；        …………………………………………………………10分